【文╱吳俊輝(台灣大學物理系暨天文物理研究所教授,劍橋大學宇宙學博士)】

 

古夫金字塔建築中暗藏的科學巧合?

金字塔是古文明遺產的代表,它們暗藏著許多不可思議的科學巧合,有人則稱這些巧合為智慧。到底是巧合還是智慧,讓我們針對幾個常見的說法來探討。

 

謎題一:通風道指向「天堂」?

世上最著名的金字塔就屬埃及的古夫(Khufu)了。古夫金字塔大約建於四千六百年前,初建時底面正方形的邊長約為230.4公尺,高度約為146.6公尺。目前已發現的四條筆直通風道中,有一條是由國王密室朝南斜向上通到外面,指向天空。常有人說那條通風道直指獵戶座的腰帶,因為獵戶座是古人認為的天堂所在!我們該確認的是,那條通風道在建造當時曾準確地對向獵戶座腰帶嗎?

 

謎題二:精妙的「黃金比例」?

更令人玩味的,其實是金字塔在尺寸及幾何上的數學巧合。若令金字塔的高度為H、底面正方形的邊長為L、斜面三角形沿斜面上的高為S(186.4公尺),則經常討論的說法包括:

R1. 金字塔斜面三角形的面積(LS/2) = 高度的平方(H^2)

R2. 斜面三角形的高除以底邊長的一半(2S/L) = 黃金比例(ψ≒1.618)

R3. 底面正方形的周長(4L) = 以高度為半徑的圓周長(2πH)

R4. 高度乘以每日秒數(86,400H) = 地球南北極之間的距離(約12,714公里)

R5. 高度乘以十億(1,000,000,000H) = 地球至太陽的距離(約1.496億公里)

以上的這些關係式若屬實,精確度有多高?把金字塔亂蓋一通是否能硬湊出類似的關係式,要設計出符合以上條件的金字塔又有多難?

 

破解一:當時真的有指到獵戶座

如果不謹慎探討,巧合很容易被誤認為智慧。首先是關於國王密室通風道直指獵戶座腰帶的這件事。事實是,依據我所能查到的資料計算,那條通風道並沒有指向獵戶座,因為古夫金字塔的緯度約為北緯三十度,而該通風道朝正南方、仰角約四十五度,也就是說它指向天球座標約南緯十五度,而獵戶座的腰帶三星卻是位在天球赤道附近,天球緯度大約介於零度(即天球赤道)和負二度(稍偏南)之間,因此當它移動至金字塔正南方時,觀測仰角約為六十度,和通風道的指向差了約十五度。

以上的推論其實忽略了金字塔是建在四千六百年前的事實,當時天球北極的方向和現在不同,天體的觀測位置也因此不同。依據我的計算,由於地球自轉軸的「進動」,四千六百年前春分點應位於雙魚座東方六十多度、大約在金牛座上,而獵戶座位於金牛座的西南方,它的腰帶三星在當時的天球座標約為南緯十五度,因此當它移動至金字塔正南方時,仰角約為四十五度,基本上和通風道的指向相同!

不過還是提醒讀者,由於地球會自轉,所以該通風道是不可能一直對著獵戶座,它在不同的時間會對到天球上同一緯度的其他星座,包括天鷹座、蛇夫座、麒麟座、室女座、寶瓶座等,為何獨談獵戶座,只因它是天堂所在?

 

破解二:精妙數學加上奇特巧合⋯⋯

設想你是金字塔的設計師,若已先選定底面正方形的邊長為所量測到的230.4公尺,那你就可以依據前述R1至R5的五個關係式,分別推算出金字塔的理論高度。這些推算結果和實際值的比較如下,括號內為理論值與實際值間的誤差:

R1. 金字塔的理論高度應為約146.5公尺(誤差約0.07%)

R2. 金字塔的理論高度應為約146.5公尺(誤差約0.07%)

R3. 金字塔的理論高度應為約146.7公尺(誤差約0.07%)

R4. 金字塔的理論高度應為約147.2公尺(誤差約0.4%)

R5. 金字塔的理論高度應為約149.6公尺(誤差約2%)

由此可見,R1至R5等五個關係式是真的成立。那麼,如果我們隨便設計也會出現這些巧合嗎?

這些關係式中,前三個(R1至R3)和數學幾何有關。經過計算可得,金字塔斜面的實際斜角約為51.8度,這是金字塔迷所熟知的角度。今若將角度增加或減少一度,則三個關係式的誤差會增加至2%以上,若增減兩度則誤差增至4%以上(R3達7%)。若仔細查看,會發現這三式並非完全獨立:若結合其中任兩式再配上(π^2)*ψ≒16的事實,便可導出第三式。但無論如何,這三式的成立絕不是輕易可及的巧合。至於R4和R5的巧合,顯然很難解釋。

 

文明智慧的傑作

透過科學分析,我們看到金字塔的數學幾何確有精妙之處。機率告訴我們,這應該是高超智慧精算的成果,而非誤打誤撞的巧合!金字塔精準的建築比例及暗藏的巧妙玄機,至今仍令我們感到嘖嘖稱奇!

 

【完整內容請見BBC知識國際中文版第36期(2014年8月號)。版權所有,轉載請註明出處。】

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