【文/羅伯特‧馬修斯(Robert Matthews);譯者/葉偉文】

 

有些輕如蝶翼的變動,最後會產生如龍捲風般的嚴重結果。

 

每到七、八月,住在美國堪薩斯、奧克拉荷馬及德州的人都得繃緊神經,因為這幾州位在洛磯山脈和阿帕拉契山脈之間的「龍捲風山谷」裡。這種螺旋型的暴風在這個區域大肆破壞,每年造成數十人死亡及巨額的財產損失。

一般人認為,龍捲風的形成是由於來自洛磯山脈的乾燥空氣、來自加拿大的冷空氣,以及墨西哥灣上來的潮溼暖空氣互相碰撞所產生的。但在一九七二年,美國麻省理工學院的科學家艾德華‧勞倫茲(Edward Lorenz)卻提出另一個令人驚奇的新想法。這個想法後來甚至擴及氣象學以外的很多領域。該年他在美國科學促進會(AAAS)上發表的一場演講,內容就是這項新概念的核心: 「巴西的一隻蝴蝶拍動翅膀,會不會引發一場德州的龍捲風?」

這段文字精確地抓到「蝴蝶效應」概念的精髓。它的意思是,有些輕如蝶翼的動,最後會產生如龍捲風般的嚴重結果。勞倫茲在一九六一年首度發現的這種現象,後續還引發新的科學革命:「渾沌」。

自然世界有很多戲劇化的劇變,例如天氣的巨變和太陽系的誕生,其關鍵的推動力量就是渾沌。渾沌的存在限制了我們所知的範疇;當我們想預測未來時,也常常被渾沌現象耍得團團轉。

 

無心之舉換來驚人發現

渾沌現象似乎無所不在,但為什麼以前沒有人注意到?這可能是我們心裡根深柢固的數學觀念「線性關係」所造成的,也就是,微小的因只會依照比例產生很小的果。隨著電腦效能增強,可以處理複雜度高的現象,人們逐漸發現,世界上有很多現象是非線性的。也就是很小的成因不一定只造成很小的後果,有時候也會爆發成嚴重的騷亂,在這種狀況裡,是簡單的規律引發了複雜、無法駕馭的渾沌現象。

渾沌現象發生的時候,往往讓人措手不及:一九六一年的某一天,勞倫茲泡了杯咖啡小憩片刻時,就發生了這樣的事,也使得這小插曲在科學史上留下紀錄。

當時勞倫茲是麻省理工學院的研究員,正在研究大氣的簡單模式。氣象學家想要更精確預測氣象已經想了幾十年,但由於影響大氣狀況的各種因素組成方程式太過複雜而力有未逮,這些方程式涉及了溫度、風速之類彼此關係複雜的數值。由於這些數值之間沒有簡單、直接的關係,數學家便把它們歸類到非線性方程式,比如:溫度上升10%,風速未必就會增加10%。

一九六一年冬天,勞倫茲利用電腦來研究氣象學家用來描述氣流升降的一組方程式的行為。這組方程式沒有辦法用簡單的公式來解開,因此勞倫茲設計了一套電腦程式,把不同時間得到的結果列印成圖形,藉此觀察特定條件下它們的行為表現。由於當時電腦效能較差,每秒鐘只能運算六十組算式,勞倫茲決定加快運算的速度,沒想到卻得到革命性的結果。他不再每次都從最源頭開始執行新運算,而是把前一次運算中途得到的數字輸入電腦,然後再開始執行。接著,他就休息去泡了杯咖啡。

他回來的時候,得到了個完全出乎意料的結果。勞倫茲原本以為電腦會先重複上次運算的後半結果,然後才出現新的變化。但令他驚訝的是,剛開始的時候,電腦確實重複出現部分上次運算的結果,但很快就轉往不同的方向發展。

起初,勞倫茲直覺認為,這一定是電子設備故障造成的。但接著他就想起來,自己輸入電腦的數據,並不完全是上次運算得到的結果:他為了簡化計算,把小數點後面許多位數之後的數值捨去了。他從來沒有想到這麼微小的改變會有什麼影響,但電腦卻得到完全不同的結果。

勞倫茲對這種蝴蝶效應深感震驚:原來像天氣這類非線性現象,微小的改變竟會引起巨大的後果啊。

由這項發現推衍出的意義相當令人驚訝。首先,就像後來大家常引用的,一隻在巴西的蝴蝶拍動翅膀,理論上有可能在德州引發一場龍捲風。此外,大家對長期的天氣預測一直有某種期待,這項發現也為這種預測的準確性投下陰影。我們都知道氣象數據本來就不完美,加上蝴蝶效應來攪局,到最後,即使是最微小的誤差也會隨著時間讓氣象預報完全失準。

 

完整內容請見《BBC知識國際中文版》第十九期(2013年3月號)。版權所有,轉載請註明出處。】

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